三角函数

 

角的分类

  1. 正角：按逆时针方向旋转形成的角
  2. 负角：按顺时针方向旋转形成的角
  3. 零角：没有旋转的角

象限角与轴线角

象限角：在象限内的角

轴线角：在坐标轴上的角

终边相同的角

与角a终边相同的角：{P ∣P = a + 360° ∗ k,k ∈ Z}

终边在x轴上的角的集合：{a∣a = k ∗ 180° ,k ∈ Z}

终边在y轴上的角：{a∣a = 90° + 180° ∗ k,k ∈ Z}

终边在坐标轴上的角：{a∣a = k ∗ 90° ,k ∈ Z}

弧度与角度的转换

  1.  2Π=360° ,  Π = 180°
  2. 1° =  0.01745 rad.
  3. 1rad = 

弧长与扇形面积计算公式

 

 

弧长：l = ∣a∣ ∗ r ; 扇形面积：S =

l ∗ r =

∣a∣ ∗ r2

 

三角函数的定义

 

 

sina =

tana =

y  x

其中r =

;cosa = x

;cota = 

x2 + y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

特殊角的三角函数值

 

 

 

各象限的三角函数数值的符号

 

 

 

同角的三角函数基本关系式

平方关系：sin2a + cos2a = 1，

商数关系：tana = cosa(sina) ,

倒数关系：tana

 

诱导公式：

 

 

 

 

两角和差公式

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二倍角公式

 

 

sin(a ± b) = sina ∗ cosb ± cosa ∗ sinb

cos(a + b) = cosa ∗ cosb − sina ∗ sinb

cos(a − b) = cosa ∗ cosb + sina ∗ sinb

tan(a + b) = 1 − tana ∗ tanb

tan(a − b) = 1 tana(na −) tan(anb)b

 

 

 

2          2           2                     2

 

余弦：cos2a = cos2a − sin2a = 2cos2a − 1 = 1 − 2sin2a 正弦：sin2a = 2sinacosa➡ sinacosa = sin2a

正切：tan2a = 1 t(a)an(na)2a ➡ 1 ta(an)n(a)2a = 2(1)tan2a

二倍角的变形公式

sin2a =  ,cos2a = 

1 + sin2a = (sina + cosa)2 , 1 − sin2a = (sina − cosa)2

辅助角公式

asina ± bcosa =  a2 + b2 (sina ∗  ± cosa ∗ ) ==  a2 + b2 (sina ∗ cosθ ± cosa ∗ sinθ) =  a2 + b2sin(ax + θ)

三角函数的图像及性质

 

 

 

正弦函数的图像及性质

正弦函数解析式：y = Asin(wx + θ)

概念：A为振幅 ，θ为初项 ，wx + θ为相位

性质：定义域为R ，值域为[−A,A]，周期为T =  ，频率为：f =  三角形中基本结论和公式

  1.  内角和定理：∠A +∠B +∠C = Π ↔ ∠C = Π − （ ∠A + ∠B） ↔  =  
  2. 大边对大角，小边对小角 ，等边对等角
  3. sin(A +B) = sinC ,cos(A + B) = −cosC ,  = 

正弦定理和余弦定理

⭐正弦定理：  =  =  = 2R

常用变形：

 

  1. a =2RsinA;b = 2RsinB;c = 2RsinC
  2. sinA=  ;sinB = ;sinC = 
  3. a: b : c = sinA : sinB : sinC
  4. b(a)= s(s)i(i)n(n)B(A) ; c(b) = s(s)i(i)n(n)C(B) ; c(a) = s(s)i(i)n(n)C(A)
  5. =  =  =  =  = 

三角形面积公式

  1. S▲  = 

 

 

  1. S▲  =  =  =

温馨提示

tanx = k(k为—次函数的斜率)

absinC